Teoría de la Guía de Onda
Una guía de onda es un tubo conductor a
través del cual se transmite la energía en la forma de ondas electromagnéticas.
El tubo actúa como un contenedor que confina las ondas en un espacio cerrado. El efecto de Faraday atrapa cualquier campo electromagnético fuera de la
guía.
Cuando el espacio(aire o espacio libre)
por el que una onda electromagnética viaja es grande comparado con la longitud
de onda característica,es valido describir el comportamiento de propagación, en
forma muy aproximada, por medio de una onda electromagnética plana. Mientras
mayor sea el espacio de propagación en términos eléctricos mejor sera la
aproximación usando una onda plana.
Onda electromagnética plana.
Una onda TEM es aquella cuyos campos E y H
son perpendiculares entre si, y ambos a la vez son perpendiculares a la onda de
propagación, misma que se designa como la dirección a lo largo del eje z. si
ademas de esto la magnitud y la fase de cada campo son iguales en todos
los puntos de un plano cualquiera para el cual z es una constante, entonces la
onda es plana.
para encontrar la expresión matemática de
una onda plana se necesita resolver las ecuaciones de maxwell, finalmente
empleando dichas ecuaciones se obtienen las expresiones completas para los
campos de una onda plana que viaja en la dirección positiva de z, en función de
la posición y del tiempo:
con:
La velocidad a la que viaja la onda a lo
largo del eje z es igual a w/B y recibe el nombre de velocidad de fase:
se puede demostrar que si el cociente es
<<1 como sucede con los dieléctricos de perdidas muy bajas entonces
las ecuaciones toman la forma:
cuando el coeficiente es muy grande
>>1 tal es el caso para los medios que son buenos conductores, las
expresiones quedan:
por lo tanto las expresiones factoriales para los campos E y
H son:
y las expresiones instantáneas
correspondientes en función del tiempo resultan ser:
en la siguiente tabla se muestran una
concentración de formulas para calcular impedancia de onda, la constante de
atenuación y la constante de fase de una onda plana.
Teoria general de los modos TE
Un gran numero de lienas
puede conducir una onda TEM, pero existen otras que solo pueden
propagarse por ondas Te Y TM, como es el caso de las guías huecas
rectangulares o circulares.
Los modos TE tienen su campo
eléctrico transversal a la dirección axial(Ez=0) y una componente
Hz distinta de 0. La ecuación solo incluye la variable Hz y es la ecuación
general para cualquier sistema con modos TE.
Teoría general de los modos TM.
Los modos TE tienen su campo
eléctrico transversal a la dirección axial(Hz=0) y una componente
Ez distinta de 0. La metodología para encontrar las expresiones
matemáticas de las componentes de los campos E y H de estos modos es análoga a
la d modos TE, solo que ahora la variable utilizada sea Ez en vez de Hz.
La guía de dos placas paralelas.
Modos TE.
Si las placas paralelas son muy anchas,
puede considerarse que Hz es independiente de la coordenada. entonces la
ecuación de la teoría general de los modos TE es:
como se debe de cumplir la condición de
frontera Hnormal=Hx=0 en ambas placas entonces la función es:
derivando la solución con respecto a x
para poder aplicar la segunda condición de frontera en x=a de tiene:
como el coeficiente A no puede valer cero
se tiene:
sustituyendo en la ecuación general de modos TE:
conocidos Hz y Y, las demás componentes se pueden obtener a
través de :
y la componente x en el campo amgnetico es:
como Hz no depende de y se concluye que:
y finalmente:
Los modos TM.
La ecuación general de la teoría de modos TM es:
el coeficiente A de la solución general
vale cero, entonces la ecuación se reduce a:
en la pared interior de la otra placa donde x=a,Ez, también
debe valer cero, por lo que:
la frecuencia de corte y la constante de propagación tienen
el mismo valor para los modos TE y TM para cada n particular:
para los TM n si puede valer cero, pues aunque Ez se vuelve
idéntica a cero, cos gx=1 y no todos los campos desaparecen:
Velocidad ede los modos TE y TM. Teoría General.
la velocidad de grupo (Vg) es la velocidad
mas importante de todas pues es la velocidad a la que realmente se mueve la
información de una señal dentro de la guía. la velocidad de grupo es la
velocidad a la que se mueve un grupo de frecuencias siempre y cuando la señal
sea de banda angosta.
al graficar w contra B, se obtiene un
diagrama de dispersión donde la pendiente de una linea recta dibuja desde el
origen hasta un punto P sobre la gráfica da el valor de la velocidad de fase y
la pendiente local de una linea tangente a la gráfica en ese mismo punto P(
derivada de w con respecto a B) da el valor de la velocidad de grupo. La
función gratificada es la relación no lineal entre B y w para los modos
TE y TM dentro de una guía ideal:
por lo que:
Guías elípticas.
La guía elíptica mas popular es de tipo
flexible corrugado, es fácil de instalar pues no necesita transiciones para
realizar curvas o dobleces y su atenuación es menor que la de una guía
rectangular de dimensiones transversales similares. A continuación se muestra
una tabla con algunos estándares de guías elípticas y su rango recomendado de
sus frecuencias de operación.
