Teoría de la Guía de Onda.....

 Teoría de la Guía de Onda

Una guía de onda es un tubo conductor a través del cual se transmite la energía en la forma de ondas electromagnéticas. El tubo actúa como un contenedor que confina las ondas en un espacio cerrado. El efecto de Faraday atrapa cualquier campo electromagnético fuera de la guía.

Cuando el espacio(aire o espacio libre) por el que una onda electromagnética viaja es grande comparado con la longitud de onda característica,es valido describir el comportamiento de propagación, en forma muy aproximada, por medio de una onda electromagnética plana. Mientras mayor sea el espacio de propagación en términos eléctricos mejor sera la aproximación usando una onda plana.

Onda electromagnética plana.

Una onda TEM es aquella cuyos campos E y H son perpendiculares entre si, y ambos a la vez son perpendiculares a la onda de propagación, misma que se designa como la dirección a lo largo del eje z. si ademas de esto la magnitud y la fase de  cada campo son iguales en todos los puntos de un plano cualquiera para el cual z es una constante, entonces la onda es plana.

para encontrar la expresión matemática de una onda plana  se necesita resolver las ecuaciones de maxwell, finalmente empleando dichas ecuaciones se obtienen las expresiones completas para los campos de una onda plana que viaja en la dirección positiva de z, en función de la posición y del tiempo:

con:

La velocidad a la que viaja la onda a lo largo del eje z es igual a w/B y recibe el nombre de velocidad de fase:

se puede demostrar que si el cociente es <<1 como sucede con los dieléctricos de perdidas muy bajas entonces  las ecuaciones toman la forma:

cuando el coeficiente es muy grande >>1 tal es el caso para los medios que son buenos conductores, las expresiones quedan:

por lo tanto las expresiones factoriales para los campos E  y H son:

y las expresiones instantáneas correspondientes en función del tiempo resultan ser:

en la siguiente tabla se muestran una concentración de formulas para calcular impedancia de onda, la constante de atenuación y la constante de fase de una onda plana.

Teoria general de los modos TE

Un gran numero de lienas puede conducir  una onda TEM, pero existen otras que solo pueden propagarse por ondas Te Y TM, como es el caso de las guías huecas rectangulares o circulares.

Los modos TE  tienen su campo eléctrico transversal a la dirección axial(Ez=0) y una componente Hz distinta de 0. La ecuación solo incluye la variable Hz y es la ecuación general para cualquier sistema con modos TE.

Teoría general de los modos TM.

Los modos TE  tienen su campo eléctrico transversal a la dirección axial(Hz=0) y una componente Ez distinta de 0. La metodología para encontrar las expresiones matemáticas de las componentes de los campos E y H de estos modos es análoga a la d modos TE, solo que ahora la variable utilizada sea Ez en vez de Hz.

La guía de dos placas paralelas.

Modos TE.

Si las placas paralelas son muy anchas, puede considerarse que Hz es independiente de la coordenada. entonces la ecuación de la teoría general de los modos TE es:

como se debe de cumplir la condición de frontera  Hnormal=Hx=0 en ambas placas entonces la función es:

derivando la solución con respecto a x para poder aplicar la segunda condición de frontera en x=a de tiene:

como el coeficiente A no puede valer cero se tiene:

 sustituyendo en la ecuación general de modos TE:

 conocidos Hz y Y, las demás componentes se pueden obtener a través de :

  y la componente x en el campo amgnetico es:

como Hz no depende de y se concluye que:

 y finalmente:

Los modos TM.

La ecuación general de la teoría de modos TM es:

el coeficiente A de la solución general vale cero, entonces la  ecuación se reduce a:

 en la pared interior de la otra placa donde x=a,Ez, también debe valer cero, por lo que:

 la frecuencia de corte y la constante de propagación tienen el mismo valor para los modos TE y TM para cada n particular:

 para los TM n si puede valer cero, pues aunque Ez se vuelve idéntica a cero, cos gx=1 y no todos los campos desaparecen:

Velocidad ede los modos TE y TM. Teoría General.

la velocidad de grupo (Vg) es la velocidad mas importante de todas pues es la velocidad a la que realmente se mueve la información de una señal dentro de la guía. la velocidad de grupo es la velocidad a la que se mueve un grupo de frecuencias siempre y cuando la señal sea de banda angosta.

al graficar w contra B, se obtiene un diagrama de dispersión donde la pendiente de una linea recta dibuja desde el origen hasta un punto P sobre la gráfica da el valor de la velocidad de fase y la pendiente local de una linea tangente a la gráfica en ese mismo punto P( derivada de w con respecto a B) da el valor de la velocidad de grupo. La función gratificada es la relación no lineal entre B y w  para los modos TE y TM dentro de una guía ideal:

por lo que:

Guías elípticas.

La guía elíptica mas popular es de tipo flexible corrugado, es fácil de instalar pues no necesita transiciones para realizar curvas o dobleces y su atenuación es menor que la de una guía rectangular de dimensiones transversales similares. A continuación se muestra una tabla con algunos estándares de guías elípticas y su rango recomendado de sus frecuencias de operación.